CPBL的Batting Run

根據文書記載，最早開始使用Batting Run(BR)這個概念的人是Pete Palmer，
他在70年代，透過最小平方法嘗試去解析得分背後，
每個因子(一壘安打、二壘安打、全壘打、四壞球等)所佔的權重，
而得到一個BR公式。
這裡有關於Batting Run公式發展及其內容的一些介紹

某種程度上，套用統計學的觀點，
Palmer做的東西其實就是迴歸，
(寫到這裡，沒學過統計學的朋友，往下可能會比較痛苦些..XD)
如果依變數(Y)是得分，因變數(X1,X2….Xn)則是打者的各項表現，
透過歷史資料，利用迴歸，可以推導出像是以下的式子
Y= a0 + a1X1 + a2X2 + a3X3 +…+ anXn
而迴歸的重要目的就是預測，
也就是，透過歷史數據的分析，再蒐集因變數的資訊，
應該可以得到依變數的理論結果。

如果我們套用1989年Total Baseball所發展出來的BR公式，
我想大家會有更多的了解…
BR = (.47*1B)+(.78*2B)+(1.09*3B)+(1.40*HR)+(.33*(BB+HBP))+(.30*SB)+(-.60*CS)+(-.25*(AB-H))

當然，有興趣的人大可直接套用這個公式
來計算CPBL的得分情形，
然而，一則套用的結果不如人意，
再者，MLB畢竟和CPBL不同，
於是，小可就在想應該可以發展一套屬於CPBL的BR公式..

在開始之前，有三點必須說明
1. 常數項為0
引用過去先人的經驗，我令常數項a0=0，
也就是說，這會讓所產生的迴歸式會通過原點，
當然，我們都知道這樣會降低解釋能力，
不過，也較能讓普羅大眾接受這樣的公式…

2. 因變數選擇
嚴謹的統計分析，在進行因變數選擇的時候，
通常要先進行檢定分析，以了解該因變數對於依變數的解釋能力，
如果，解釋能力偏低的話，理論上就不應該選擇該變數。
然而，為了增強解釋能力，就不得不選入部分解釋能力偏低的因子..

3. 方法論
Palmer的BR是用每場比賽的數據來進行的，
然而，我個人認為每場比賽之間的變異性太大，
何況，只要樣本數夠的話，
我覺得差異性應該不大才是…

所以我找了職棒元年到15年共70筆的球隊得分歷史資料
[獅象15筆(元~15年)，龍虎10筆(元~10年)、牛(含前身熊)12筆(4~15年)、鯨8筆(8~15年)]
(對不起，沒有時報鷹的資料..=.=)
然後利用職棒16年各隊的資料來進行檢測成果。

第一階段：
我先找了解釋能力最強的幾個因變數，1B、2B、3B、HR、BBA、AB-H
(其中BBA=BB+IBB+HBP)
得到的迴歸公式是
BR = (0.56*1B)+(0.73*2B)+(1.35*3B)+(1.52*HR)+(0.42*BBA)+(-0.12*(AB-H))

然後來檢測結果
　
　　　　BR 　R　 誤差%
象 　418.44　414　-1.06%
獅 　427.02　409　-4.22%
牛 　386.77　431　11.44%
鯨 　376.78　395　4.84%
誠 　453.02　460　1.54%
熊 　431.49　426　-1.27%
(R平方=0.88)

儘管象、誠、熊的結果都還算是正確，
對於這樣的結果，我個人是相對不滿意的，
所以開始引進其他的因變數。

第二階段：
我把BSR的觀點引進，其實就是加入盜壘(SB)、盜壘失敗(CS)2項
得到的迴歸公式是
BR = (0.56*1B) +(0.69*2B) +(1.08*3B) +(1.57*HR) + (0.38*BBA) +(0.20*SB) +(0.07*CS) +(-0.12*(AB-H))

檢測結果
　　　BR 　　R 　誤差%
象 　413.05　414　0.23%
獅　420.82　409　-2.81%
牛 　382.46　431　12.69%
鯨 　376.30　395　4.97%
誠 　439.81　460　4.59%
熊 　425.70　426　0.07%
(R平方=0.89)

其實這樣的結果，和第一階段的其實相去不遠，
唯一可以觀察的結果是，CS對於得分的貢獻居然是正的，
合理的解釋可能是往往盜壘失敗後，
戰術作戰的空間受限，反而會有大局的出現…XD
這點倒是可以持續觀察。

第三階段：
這個階段，我把一些出局的觀念引進，
加入雙殺打(DP)、三振(K)、犧牲短打(SH)、犧牲飛球(SF)的變數
得到的迴歸公式是
BR = (0.56*1B) +(0.70*2B) +(0.97*3B) +(1.50*HR) + (0.38*BBA) +(0.10*SB) +(-0.01*CS) +(-0.12*(AB-H))+(-0.32*DP)+(0.05*K)+(-0.21*SH)+(0.99*SF)

檢測結果
　　　BR 　　R 　誤差%
象　425.01　414　-2.59%
獅　418.62　409　-2.30%
牛　387.08　431　11.35%
鯨　394.27　395　0.19%
誠　451.23　460　1.94%
熊　432.63　426　-1.53%
(R平方=0.90)

在進行這樣的修正後，我個人倒是可以接受這樣的結果。
此外，值得注意的是這幾年來一直困擾CPBL的問題，
在這裡得到不錯的解釋。
就是K對於得分貢獻是正的、SH則是負的，
這跟一般人傳統觀念上，似乎是相違背的..
這樣的現象，可以用2句話來解釋
『三振不是原罪』
『過多的觸擊、造成得分的負擔』

綜觀三個階段，
1.其實各項主要因變數的係數在第二階段後都幾乎沒有變化，
而這些主要因變數的內容，其實就是一句話，『上壘』
不管你是用安打、還是選球，
持續上壘就是對於得分最大的貢獻。

2.對於牛隊實際得分的差距都有一段距離，
我們只能推論，牛隊今年得分的模式，
和過去、以及其他各隊都不大相同，
至於實際情形是如何，留待有心人士解謎了。

後話：
在做這個BR公式的同時，我也有想到球風的問題，
用英文來說，應該是Stylish Batting Run吧，
就是有些球隊，擅用強攻猛打(如過去的時報、今天的LaNew)
有些球隊則喜歡用小球戰術，
兩者之間應該有不同的BR公式才是…
但是，一方面因為CPBL球隊歷史較短，
而且球風通常也不大固定，總教練陣亡的速度也驚人..
再者，如果是用game by game來進行的話，
一則陷入我先前提到變異性較大的問題，
二則實在是沒有那樣的時間去執行了…

希望這篇短文能發揮拋磚引玉的效果，
讓其他先進發展更多相關的論述了…